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Durchschnitt

Durchschnitt
Durchschnitt


Der Durchschnitt geh�rt neben der Vereinigung und dem Differenz zu den Mengenoperationen der relationalen Algebra. Er ist f�r zwei vereinigungskonforme Relationen simulierbar durch eine Umbenennung und eine Natural-Join-Operation?.

Definition:

Seien R1(A1,...,An) und R2(A1,...,An) zwei vereinigungskonforme Relationen mit den Attributwerten a1,...,an.

Die Durchschnitt-Operation ist definiert durch:

    Durchschnitt (R1,R2) := { (a1,...,an) | (a1,...,an) ∈ R1 und (a1,...,an) ∈ R2 }. 

Zu beachten ist, dass sich die Ausf�hrung des Durchschnittsoperators auf die gesamte Attributstruktur beider Eingangsmengen bezieht und nicht nur �ber irgendwelche Prim�rschl�ssel-Attribute oder namensgleiche Attribute ausgef�hrt wird. Dies bedingt die bereits oben erw�hnte Vereinigungskonformit�t. Der Operator ist kommutativ anwendbar, d.h. es spielt keine Rolle, in welcher Reihenfolge die rechte und linke Anfrage als Eingangsmengen verwendet werden.

Beispiel: Welche Kunden sind auch Angestellte?

  -- so funktioniert's: 
  -- Gemeinsame Attribute der Relationen Kunden und Angestellte sind Nachname, Vorname.
  -- Daher muss auf diese Attribute projiziert werden, damit die beiden Eingangsmengen auch vereinigungskonform sind.
  Durchschnitt ( Projektion(Kunden, Nachname, Vorname), Projektion(Angestellte, Nachname, Vorname) )

  -- so geht's nicht:
  Durchschnitt (Angestellte, Kunden) -- Die beiden Eingangsmengen Kunden und Angestellte sind nicht vereinigungskonform.
                                     -- Sie haben nicht die gleichen Attribute und die Anzahl ist unterschiedlich.
                                     -- Diese Operation ist so also rein syntaktisch nicht ausf�hrbar.

siehe auch: Anfragemengenausdruck in SQL , Rechengesetze-der-relationalen-Algebra

Quellen:

  • Elmasri, Ramez/Navathe, Shamkant B.: "Grundlagen von Datenbanksystemen" , Pearson Studium, M�nchen, 2002, ISBN 3-8273-7021-3
  • Faeskorn-Woyke, Heide/Bertelsmeier, Birgit/Riemer, Petra/Bauer, Elena: "Datenbanksysteme - Theorie und Praxis mit SQL2003, Oracle und MySQL", Pearson Education, M�nchen, 2007, ISBN 978-3-8273-7266-6
  • Kemper, Alfons/Eickler, Andr�: "Datenbanksysteme", Oldenbourg, M�nchen, 2009, 978-3-486-59018-0
  • Saake, Gunter/Sattler, Kai-Uwe/Heuer, Andreas: "Datenbanken - Konzepte und Sprachen", mitp-Verlag, Redline GmbH, Heidelberg, 2007, ISBN 3-8266-1664-2
  • Vossen, Gottfried: "Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbankmanagementsysteme", Oldenbourg, M�nchen, 2008, ISBN 978-3-486-27574-2

Kategorie: Relationale Algebra, D